相对论名称来源于相对性原理。

狭义相对性原理：

如果K是惯性系，则相对于K作匀速运动而无转动的其它坐标系K^'也是惯性系；自然定律对于所有惯性系都是一致的（或表达为在所有惯性系中，一切物理定律都有其相同的数学表达形式。或者说，对于描述一切物理现象的规律来说，所有惯性系都是等价的）。

光速不变原理：

在任何惯性系中，光在真空中的速率都等于同一恒量c，与光源和观测者的运动状态无关。

广义相对性原理：

因为抛弃绝对空间，所以无法定义惯性系，狭义相对论遇到了严重困难。爱因斯坦想，既然惯性系无法定义，不如取消他在相对论中的特殊地位，把自己的整个理论置于“任意参考系”的框架中。即，假定相对性原理和光速不变原理在任何参考系（如加速运动等）中都成立，而不仅仅只在惯性系中成立。这样，狭义相对性原理被推广为广义相对性原理。

“一切参考系都是平权的。即物理规律在任何坐标系下形式都不变——广义协变性。”

光速不变原理适用的范围也从惯性观测者推广到任意观测者：“任意观测者测量的光速都是c。”

等效原理：

1、        弱等效原理：引力场与惯性场的力学效应是局域不可分辨的。

2、        强等效原理：引力场与惯性场的一切物理效应都是局域不可分辨的。

需要说明的是：作为广义相对论基础的是强等效原理，而不是弱等效原理。弱等效原理等价于“引力质量与惯性质量相等”，强等效原理则是更强的假设。

等效原理、广义相对性原理和光速不变原理成为广义相对论的基础。广义相对论是狭义相对论在任意参考系及弯曲时空的推广。

由于光的速率c与波长及频率相关联，所以也可以通过测定所用光波的波长和频率而导出光的速率。因为光的波长可以通过光的干涉测得很准，而光波的频率也可以利用无线电电子学的技术而准确测量，所以目前所公认的，由精确测定光波的波长及频率而得的光速实验值为

c=λν=299792458米/秒±1.2米/秒（标准相对偏差为±4×10^-9）

可以看到这一数值的精度要比以前的高得多，下面将大概地介绍这一数值的实验测定，并由此导致的对长度新定义的引入。

1983年以前国际上所确定的基本单位有七项。即：米（m，长度单位），千克（kg，质量单位），秒（s，时间单位），安培（A，电流单位），开尔文（K，热力学绝对温标单位），摩尔（mol，物质的量的单位）及坎德拉（cd，发光强度单位），其中的时间单位——秒的定义如下：

秒是铯-133原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射的9192631770个周期的持续时间。产生这种辐射的设备称为“铯原子钟”，辐射的波长在微波波段。由于铯原子束辐射的频率只与物质本身有关，而与周围环境无关，所以能够通过无线电电子学的测量技术以极高的精度再现。铯原子钟的频率是国际上用以确定时间的基准。原先的长度单位——米的定义是一根用金属铂制成的标准米尺的长度。存放在法国巴黎的国际度量衡局，但是这一标准不容易再现，所以从1960年开始确定长度的标准为：

氪-86的两个能级之间跃迁[2p（10）→5d（5）]所产生的辐射计1650763.73个波长的长度。

但是这一长度的定义到1983年时又被修改，这是因为高技术的发展使测量的精度不断提高的缘故。由于激光的应用对于光波波长的测量精度超过了氪原子波长的标准，这是因为可以获得频率稳定度极高的激光输出，且很容易再现。对于光速的精确测定应该是针对同一个光源所发出的光波的波长及其相应的频率予以测定，并且该光波应该是在可见光的范围内，然而铯原子钟的标准频率是在微波的厘米波段，因而必须要用各种混频、和频、差频等技术使该标准频率传递到可见波段，然后与发出的可见光稳频激光器中的辐射相对比，从而精确获得该频率。所采用的可见及近红外波段落的稳频激光束是氦氖激光器中辐射波长为3.39微米，0.63微米及0.57微米的光束，稳频的方法是让输出的激光经过一个吸收池，其中充装低压的甲烷气体（CH₄）或同位素碘的分子气体（¹²⁷I₂），这两种分子分别在在3.39微米波段及0.63微米和0.57微米波段有一个十分狭窄的吸收峰，因此可以把激光光谱锁定在这一峰上而达到稳定频率的效果。下表给出国际度量衡委员会所公布的上述各波长的数值。根据表中的波长与频率的乘积就得出光速c。

国际度量衡委员会所推荐的辐射波长及频率

从1960年决定选择氪的波长作为长度的基准到1983年总共有23年的时间，已经由于技术的进步而突破了这一标准的精度，不难想象在未来的岁月中可能会出现更精确的方法以稳定激光的谱线，到时候可能又要改动已经确立的标准。因此，国际委员会经过多次的仔细讨论和推敲，决定长度的标准不再采用来自某一原子谱线的波长，而将光在真空中的速率作为一个定值，长度的计量直接来自于光速与时间的乘积，所确定的光速的数值

c=299792458米/秒

为无误差的准确数值，这一数值其实在天文学中已经沿用多年，而这一光速的精度在物理学和其他的技术学科中也将可以应用相当长的时期，所以在1983年10月20日的第17届国际度量衡委员会上颁布了米的新定义：

米是光在真空中（1/299792458）秒时间间隔内所经路径的长度。

相对速度：（以下内容摘自《物理百科全书》1243页，[美]S.P.帕克  主编，科学出版社 1996年8月第一次版，第一次印刷）

运动是相对于某一观察者的。这个认识，在最早的运动概念中看来是不明确的。到了伽利略和牛顿的力学里，这些概念才变得清楚起来，而且发展了求出以不同速度运动的两个物体之间的相对速度的方法。设一物体的速度为υ₁，其大小与方向用矢量v₁表示（图一）；又设第二物体的速度为υ₂，用矢量v₂表示。于是v₃就是这样的矢量，它与v₁相加所得的和等于v₂，即矢量v₃= v₂- v₁。因此，第二物体对于第一物体的相对速度的大小与方向就由矢量v₃表示。图中所有矢量都是用适当的同一比例尺画出的。

在最简单的情形下，速度v₂与 v₁平行（图2）。这时第二物体对于第一物体的相对速度仍是v₃，它的大小是v₂与 v₁的两个大小之差。如果两个速度反向平行（图3），即其中的一个相对于另一个是负的，v₂与 v₁的相对速度仍是v₃，这时它的大小是两个速度大小之和。如果要求v₁对于 v₂的相对速度，则v₃的箭头需倒过来。例如，两辆汽车对于安放在路旁的观察者参考系，分别以20和30米/秒的速度同向行驶，两者之间的相对速度大小为10米/秒。如果反向行驶，则相对速度大小为50米/秒。

以前我们认为，在高速运动中，伽利略变换不成立，但从电子对撞机原理我们知道，这仍然利用的是伽利略变换。参见网页 http://www.wendk.com 《尝试用五维时空坐标分析宇宙射线》

现在用飞机的飞行来说明相对运动的原理。笼笼统统说飞机的速率为多少，例如150米/秒，是没有明确意义的，因为没有指出这速率是相对于哪一个参考系的。听者只好假设：那或许是在静止空气中的对地速率。要保持飞机正常的升力，重要是空速，即相对空气的速率。在风速为50米/秒的逆风情形下，上述飞机的对地速率将为100米/秒。在同样风速的顺风情形下，飞机的对地速率则为200米/秒。如果风的速度与飞行方向成某一角度，就必须根据一般的相对速度求法，这时飞机的对地速度是它相对于空气的速度与风相对于地的速度的矢量和。

相对加速度：加速度同速度相似，也是相对于观察者的参考系的。设有一辆汽车相对于地面从静止开始加速运动，但司机看不到他自己和他的汽车加速向前，却看到静止于路上的东西相对于他和他的汽车加速向后。站在路旁的人才看到司机和汽车加速向前。在司机的参考系里，汽车是静止的。

加速度是矢量，既有大小，又有方向。正像两个物体的速度可以用矢量表示，相对速度可以由其中的一个矢量减去另一个而得到那样，两个物体的加速度也可以用矢量表示，它们的相对加速度也可以由矢量度相减而得到。

以不内容摘自《大学物理简明教程》  复旦大学出版社出版，梁励芬   蒋 平 著

相对速度：物体的运动都是相对于一定的参照系而言，同一物体的运动，在行驶的船上观察与在岸上观察有不同的表现。我们在这里只讨论一种简单的情况，即当我们选定基本参照系（也称静止参照系）S后，所选的另一个参照系S^'相对于S系只作平动而不转动的情况。如图：

质点在S和S^'系中的位矢r和r^'以及S^'系中的坐标原点对S系中和坐标原点的位矢R有如下关系：

上式对时间求导，得到S、S^'系中观察到的物体的速度v、v^'以及S'系相对于S系的速度u，三者的关系

即                 

通常把质点相对于S系的速度v称为绝对速度，相对于S^'的速度v^'称为相对速度，S^'系相对于静参照系的速度u称为牵连速度。上式对时间t再求导，即可得到

或                 

即质点相对于S系的加速度a（绝对加速度）等于质点相对S^'系的加速度a^'（相对加速度）与S^'系相对于S系的牵连加速度a₀之矢量和。

若S^'系相对于S系作匀速直线运动，则有

无线电波的传播

无线电波按其波长可分为四个波段。与红外线邻近的波长最短的波段称为微波(microwave)，波长约为10^-4m~1m；比微波的波长长的波段依次为短波（short wave，波长为1m~10²m）、中波（medium wave，波长为10²~10³m）和长波（long wave ，波长为10³~10⁵m）。在实际应用中，不同波段落的无线电波的传播方式和应用领域各不相同。

由于地面、高山、电离层等对各波段无线电波的吸收、反射、透射等性能的不同，无线电波在空间的传播通常采用三种方式：地波传播、天波传播、空间波传播。如下图所示：

一、  地波传播

地波传播是无线电波沿地球表面附近空间的传播，传播时无线电波可随地球表面的弯曲而改变传播方向。

地球表面分布有起伏不平的山峦，以及高低不平的建筑物等障碍物，无线电波只有绕过这些障碍物，才能传到较远的地方。当电磁波的波长大于或相当于障碍物的尺寸时，波的衍射性能较好，即可绕过障碍物。因此，长波能很好地绕过几乎所有的障碍物，而中波和短波中部分波长较长的波还能较好地绕过不太大的障碍物，其余部分的短波和微波的绕射能力就很差。

下面让我们来看一看影响地波传播的因素。当地波沿地面传播时，所经地面因电磁感应而产生感应电流，从而会消耗无线电波的一部分能量。这种地面吸收作用的大小主要取决于地面的导电性能和无线电波的波长两个因素。地面的导电性能越好，吸收就越小。例如，干土的导电性能较差，其电导率约为0.001Ω.m；湿土的电导率约为干土的10倍；而海水的导电性能更好，其电导率约为4Ω.m。因此，无线电波在海面上的传播比陆地上衰减得少。另外，无线电波的波长越长（即频率越低），地面的吸收越小。高频无线电波会引起趋肤效应，使电流趋向于从地表薄层中流过，从而减小电流的有效面积，使大地电阻增大而增加地的吸收。由此可知，地波传播方式较适合于长波和中波段无线电波的传播。由于地面的导电性能在短时间内不会有较大的改变，因此地波传播的优点是比较稳定。

二、天波传播

天波传播是无线电波通过电离层反射而进行的传播。地球的大气层一般可分为三层：离地面18Km以内，大气是互相对流的，称为对流层；离地面18~60Km的空间，气体对流现象减弱，称为平流层；离地面60~20000Km的范围，称为电离层（ionosphere）。

电离层中的气体分子在太阳紫外辐射和高能粒子等的作用下，被电离成带正电的离子和自由电子，因此电离层中有大量的自由电子，它们的密度随高度变化而变化，在某一高度处最大，向两边逐渐减小，在电离层的内、外边缘处为最小。这样可把电离层看成由许多自由电子密度逐渐变化的平行薄层组成，每一层中的自由电子密度是均匀的。由于电子密度较大的层对电磁波的折射率较小，故当无线电波由地面入射到电离层的第一薄层，并相继入射到第二、第三……薄层时，都是从波密媒质进入到波疏媒质，所以折射角度大于入射角，这样波线不断向下偏折。如下图：

如果无线电波在到达密度最大层（n）以前，入射角φ已近似为90⁰，则可到达最高点并经全反射击后波线向下偏折，再经各层的折射离开电离层返回地面，这就是电离层的反射。

如果无线电波的入射角φ太小，它在到达密度最大层时，入射角φ仍未近似于90⁰，则将继续折射入更高层，而这以后波线将开始向上偏折，最后穿过电离层不再返回地面。因此，电离层只反射入射角较大的无线电波，使它经电离层的反射可传播到相当远的距离，如下图：

电离层反射特性还与无线电波的波长有关，波长越长，则越容易反射。所以，长波、中波和短波都可以被电离层反射，而微波和超短波则基本上穿透电离层而不被反射。

当无线电波射入电离层后，在无线电波交变电磁场的作用下，电离层中的自由电子会做相应的振动，通过与正离子或中性原子的碰撞，使它们的无规则热运动加剧。这样无骊电波的部分能量将转化为热能被损耗。电离层的这种吸收作用随自由电子密度或气体分子密度的增大和无线电波波长的增大而增大。因此，综合以上诸多因素，天波传播最适合于短波的传播，因为波长太短的超短波，电离层不反射；而对于长波，则电离层的吸收又太强。

关于天波传播还有一件有趣有事情，当1901年马可尼提出向大洋彼岸传送无线电信号时，曾遭到专家们的嘲笑，他们认为不可能，因为地球是圆的，而波则是直线传播，马可尼坚持努力得到成功，实际上靠了当时还不知道的电离层反射的帮助。

天波传播的最大缺点是传播不稳定。电离层气体的电离状况取决于太阳辐射的强弱，其中自由电子的密度在一天中有很大的变化，中午时最大，晚上则最小，这种不稳定情况在傍晚和黎明时最为明显，如收听远地的电台，会出现原已调准的电台，突然声音变小，继而听不清楚，并在短时间内不能自行恢复，必须重新调节才能听清的“频率逃逸”现象。

三、            空间波传播

空间波传播是无线电波像光那样沿直线的传播。由于地球近似球体，因此，空间波是传不远的，传播的最远距离不能超过视线距离，如下图：

若发射天线的高度为h，则上图可知视线距离为

因为  

所以  

因为   R=6370Km

所为  

其中h的单位是m，若将天线架设在高度约1000m的泰山顶上，其视线距离也仅113Km左右。如安装接收天线的高度为h^'m，则两个天线间的最大视线距离仅为

可见，直线传播的空间波是不能进行远距离传播的。当然，无线电波除了直接从发射天线传播到接收天线外，也可以经过地面反射而传到接收天线。因此，接收天线接收到的应是这两种波的合成波。微波与超短波一般采用空间波传播。

空间波传播的一个主要问题是大气吸收问题。大气对于低于1000MHz频率的无线电波的吸收非常微弱，但对于高于此频率的微波，吸收则明显增大，这是由于微波频率与大气中的水蒸气和氧气分子的固有频率较接近，从而引起有选择性的共振吸收。因此，在微波通信中，选择微波的频率应避开会引起共振的频率。如果在大气内有雨、雾之类的小水滴的话，则吸收将更为显著，这是因为水分子是有极分子，在无外电场时，因做无规则热运动而使宏观上不显极性。但有高频变化的电场存在时，会使这些分子朝电场方向偏转，并随电场的变化而转动。无线电波的频率越高，则转动越快，产生的热能也越多，从而对无线电波的吸收也越强。

地波、天波、空波这三种传播方式，适合于不同波长无线电波的传播。长波一般采用地波传播。这是因为长波的绕射能力强，且大气对它的吸收少，因此比较适合地波传播。另外，长波虽然不会穿透电离层，但由于电离层对其有强烈的吸收作用，所为不适合天波传播。长波传播具有稳定性好、受干扰小、传播距离远等优点，超长波甚至能做环球传播，但长波需要庞大的天线设备，实际应用不多，通常只用于潜艇和远洋航行的通信等。

中波可用天波与地波两种方式传播。白天由于电离层吸收作用较大，主要靠地波传播。晚上电离层吸收作用减少，天波传播可大大增加传播距离。所为，中波昼夜信号强度差别较大，不适合远距离通信，而常用于国内广播等。

短波主要靠天波传播，短波经电离层反射时，电离层对他的吸收作用较小，故经电离层和地面的多次连续反射，可传播到很远的地方。短波传播的最大缺点是不稳定。一般用作各种长、短距离的通信。超短波与微波的绕射能力差，又会穿透电离层，因此不适合地波或天波传播，只适合空间波传播。由于空间波传播的距离有限，为增加传播距离，可采用增高发射天线和接力通信等方法。

群速与相速

无线电波在介质中传播时，如果该介质的介电常数ε与频率无关，波的传播速度

也与频率无关，这种介质称为非色散介质；与此相反，如果介质的ε或传播速度v与频率有关，则称为色散介质。

单色波传播速度的公式是从等相面的传播导出的，因此称为相速。
相速度：单一频率的正弦电磁波波的等相面（例如波峰面或波谷面）在介质中传播的速度v=c/n，c为自由空间中的光速，n为介质对该频率电磁波的折射指数。
实用系统的信号总是由许多频率分量组成，在色散介质中，各单色分量将以不同的相速传播，因此要确定信号在色散介质中的传播速度就发生困难，为此引入群速的概念，它描述信号的能量传播速度。对于电离层（地球大气由下往上分为对流层、平流层、电离层、磁层），因折射指数n〈1，所以无线电波的相速度大于光速c，这一结论和相对论的理论并不矛盾，因为相速度只代表相位变化的快慢，并不代表电磁波能量的真正传播速度。群速则总小于自由空间的光速c。
群速度：许多不同频率的正弦电磁波的合成信号在介质中传播的速度。不同频率正弦波的振幅和相位不同，在色散介质中，相速不同，故在不同的空间位置上的合成信号形状会发生变化。群速是一个代表能量的传播速度。

以下内容摘自《高等光学》  赵建林编 国防工业出版社出版

（16页）

单色平面波的等相面与相速度：波矢量k与位置坐标矢量r的点乘kr反映了电磁波在空间传播过程的相位延迟大小，故通常将kr=常数的空间点的集合称为等相（位）面。等相面沿其法线方向移动的速度v_φ称为相速度，其大小为：

显然平面波的等相面在空间是一簇平行平面，且与波矢量k方向处处正交，故其相速度v_φ的方向与k相同，大小为：

由此可见，平面波的相速度就是波动方程中出现的光速v，不过需要注意的是，只有在各向同性的均匀介质中，光速才和相速度相等。

（27页）

群速度与相速度：

由波动方程所确定的光波速度v=v/n，反映了光波波面相位的传播速度。由于色散的存在，在同一介质中传播的不同频率的光波具有不同的相速度，也就是说，同一光信号所包含的不同光谱成分在色散介质中不能同步传播。这样就出现一个问题，当我们在距离光源较远的空间某点观察来自该点发出的光信号时，在同一时刻接收到的不同频率的光信号实际是光源在不同时刻发出的。现假设某个沿z轴方向传播的光信号由两种频率成分的单色平面波组成，两光波的振幅和振动方向相同，其在空间某点（t时刻）的光振动可分别振动为：

若取△ω=（ω₂-ω₁）/2，△k=（k₂-k₁）/2，

ω₀=（ω₂+ω₁）/2，k₀=（k₂+k₁）/2，分别表示两单色光波的圆频率、波数差、平均圆频率和平均波数，则上式可简化为：

可见合振动是一个受△ω低频调制且平均频率为ω₀的复色平面波。随着该平面波以相速度ω₀/ k₀向前传播，调制波也以△ω/△k的速度向前优越传播。该速度反映了光波能量度的传播速度，故称之为光波在色散介质中的群速度。并表示为v_g。为示区别，常常又将相速度用v_P表示。显然，当频差△ω很小时，群速度实际上就是时间圆频率对空间圆频率（波数）的导数，即：

根据圆频率ω、波数k（波长λ）及相速度v_p之间的关系：

可得：

      （1）

取上式左右两端的倒数形式，得：

                   （2）

由（1）式与（2）式可以看出：在色散介质中，群速度不等于相速度（dv_p/dλ≠0，v_g≠v_p），并且在正常色散区域

（dv_p/dλ＞0，dn/d λ＜0），群速度小于相速度（v_g＜v_p）；在反常色散区域（dv_p/dλ＜0，dn/d λ＞0），群速度则大于相速度（v_g＞v_p）。只有在无色散介质或真空中（dv_p/dλ=0，dn/d λ=0），群速度才等于相速度（v_g=v_p）。

以下内容摘自《电磁场与波》 西安交通大学出版社，1999年1月1版 冯恩信编著  142页

根据电磁波在空间传播时相位不变点的轨迹可以计算相信变化的速度，即相速。在理想介质中，电磁波的相速仅与介质参数有关，真空中

在相对介电常数ε_r，相对磁导率为μ_r的理想个质中，相速与光速的关系为

以下摘自《电波传播》65页  西北工业大学出版社出版 高建平 张芝贤编

通对研究单一频率SUPW（正弦均匀平面电磁波）在空间（介质或导体）中的传播特性，结果表明，在介质中，波的相速与频率无关且等于能量传播速度；在导体中，波的相速与频率有关。

在通信系统中，为传递信息，必须以一定的方式对单频SUPW（称为载频波）进行调制，调制波（含有多种频率成份）带着要传递的信息经信息道传输到接收端。

为了说明问题起见，设沿     方向有两组等幅不同频率的单频SUPW传播，其角频率分别为

      ；

波数为：

 ；

电场为：

； 

电场和为：

上式为两项之积，可视为载频波被进行幅度调制 ——合成波为调幅波，如下图所示，其中虚线为合成波的振幅——调制包络。

载频ω称为中心频率；ω₁=ω+δω称为上边频；ω₂=ω-δω称为下频；ω₁-ω₂=2δω称为调幅波的带宽。

在色散介质中，群速度（信号速度）只有在窄带内才有意义。若信号频带过宽，不同频率成分的电磁波以不同的相速在色散系统中传播，将导致调制波的包络在传输中发生严重变形（信号产生畸变），从而群速也就没有意义。

以下内容摘自《经典场论》张启仁著 科学出版社，2003年2月1版，219页：

用反射性能好的材料，如导体，将电磁波约束在一定范围内，令它沿一定方向按一定方式传播，这样设计的器件称为波导。趋肤深度为零的导体称为理想导体。一无穷长，处处横截面相同的理想导体，内部为真空或无吸收均匀绝缘介质的波导管称为理想波导。

沿波导管的行波相速为

由于        

因此，v>u，若波导内为真空，则有v>c，行波相速度大于真空中的光速，好在一般说来并无信息借平面波以相速度传播。这里也无信息借波导内的行波以相速传播，这种“超光速”并不违背相对论和因果律，平面波的相速度，以及这里行波的相速度表达的只是不同空间点相位的关系。

 18页：

     为真空中的电磁波相速度，平面电磁波等相位面移动的

速度……。

以下内容摘自《神广大的射线装置——带电粒子加速器》，清华大学出版社，方守贤 梁岫如编著，75页：

在采用谐振腔来加速的直线加速器中，圆柱金属波导管（专门用来传播电磁波的金属管，它的直径应与传播的波长相当）内加上很多准周期的金属结构。当电磁波在光滑圆柱形波导管中向前传播（称为行波），它的相速度大于光速。但粒子的速度小于光速，因此不能用来加速粒子（如果有一电子开始位于某一加速相位，但由于电子的速度小于光速，必然会产生滑相，最后滑到减速区而不能再得到加速）。但如在波导管中安装一系列准周期的金属结构，则电磁波在向前传播时，会受到阻力，波的相速度会变得低于光速，从而与粒子同步，使粒子不断受到加速。犹如粒子骑在波上的某一固定相位上那样，与波一起前进，这种结构叫慢波结构。综上所述，不断寻找适用于不同目的的腔结构，发展新的高效腔结构，是直线加速器的主要任务之一。

大气折射：摘自《微光与红外成像技术》北京理工大学出版社 张敬贤 李玉丹 金伟其  编著1995年9月第一版2001年7月第2次印刷。

由于大气的密度很小，大气的折射比与真空折射比（n_p=1）非常接近。通常用折射模数N来表示大气的折射比。其定义为：

N=（n-1）×10^-6

理论和实验结果表明，大气模数N与大气压力（P）、温度（T）和水汽分压（e）有关，同时也取决于光波波长，其关系为：

        （1）

上式中：P为气压（百帕）；T为温度（K）；e为水汽分压（百帕）；λ为光波波长（μm）。由此可见，随着气候特征的不同，各地区的大气折射比的平均状态也不同。

大气折射比随高度的变化比水平方向变化平均要大三个数量级左右。在标准大气条件下，随高度的变化近似符合指数衰减律。

式中：对光波N_s=273，h_N=9.82Km；对无线电波N_s=316，h_N=8.08Km。在平流层以上，由于空气非常稀薄，N≈0，大气折射比接近于真空介质的值。

由于大气折射比的不均匀性，辐射在大气中的传输并不完全按直线进行，其传输路径的曲率为

由上面的（1）可知：

对于光波，N主要取决于温度

即光折射主要决定于温度层结构。

在一般情况下，dN/dz＜0，即K＞0，表示光射线弯向地面。对标准大气在光波波段dN/dz=-0.028m^-1或在无线电波段dN/dz=-0.04m^-1，称为标准折射；当dN/dz=0，K=0时，光射线不弯曲，称为无折射；当弯曲的曲率半径等于地球曲率半径时，dN/dz=-0.157m^-1，光线平行于地表面传输，称为临界折射。如下图：

辐射在大气中的折射主要在长距离的探测和遥测中较为明显，在短距离上其影响可忽略。

以下摘自《科学报告厅》杨振宁的一篇文章：

20世纪主旋律：量子化、对称、相位因子

发现对称的重要影响的第一个工作是爱因斯坦在1905年做的。1905年，爱因斯坦在德国《物理学纪事》杂志发表《论动体的电动力学》论文，提出狭义相对论，爱因斯坦发表这篇论文的时候前没有用“对称”这个名词。这篇论文里面有很多公式，爱因斯坦并没有认识到这些公式与对称有何关系。两年以后，有个数学家写出了一篇文章，指出爱因斯坦的狭义相对论里的那许多公式，用数学的眼光看起来是对称的结构，爱因斯坦看了以后，才第一次了解到，从数学的角度看，他所讲的狭义相对论的基本意义就是对称的观念。这个观念后来对20世纪物理学的发展有决定性的影响。

大统一理论：

试图用同一组方程式描述全部粒子和四种基本相互作用力的物理性质的理论或模型的总称。这样一种尚未找到的理论有时也称为万物之理，或TOE。有些言过其实的物理学家声称，他们的“圣杯”是一个界定了一种TOE并能在一件T恤衫前面写下来的单一方程式。

这并非完全荒唐可笑的梦想，因为在统一物理学家对物质世界的描述方面已经取得了相当成就。就在19世纪中叶，电和磁还被看成是两种独立的事物，但詹姆斯.麦克斯韦研究证明它们实际上是现在叫做电磁现象的同一种基本相互作用的两个方面，可以用同一组方程式加以描述。到20世纪中叶前，这一描述又改进到包括了量子力学效应，并以量子电动力学（QED）形式成为物理家提出过的最成功的理论之一，它以极高精度正确预言了诸如电子相互作用的性质。

QED是一种规范理论，它的成功使它成了物理学家发展描述其他基本相互作用理论时效法的典型。QED的精髓是，带电粒子，如电子和质子，通过交换光子而相互作用，而光子被看成是电磁场的量子。类似地，在核子中引起β衰变过程的弱相互作用，被认为是通过交换起着与光子相当作用的粒子来传达。这些粒子叫做中介矢量玻色子。

1960年代，物理学家找到一种数学理论，将QED和弱相互作用结合到同一个数学模式中。这就是人称的弱电理论论，它明确预言了中介矢量玻色子的性质。弱电理论要求存在三种中介矢量玻色子，分别为W⁺、W^-和Z⁰，而且预言了它们的质量应该是多少。这些粒子在1980年代被子发现，性质与理论预言的完全符合。

迈向TOE的下一步是把将粒子维系在原子核中的强核相互作用包括进来。这一点尚未做到，但作为中间步骤，物理学家在量子电动力学成功的基础上，已经发展了一种利用规范场理论对强相互作用的描述。在这一描述中，强相互作用被视为产生于夸克之间的胶子（相当于QED中的光子）的交换。由于夸克的某些特性（相当于不同性质的电荷）已经有点异想天开地给予了颜色的名称，所以这个理论有意模仿QED而被称为量子色动力学，或QCD。

遗憾的是，QED虽只要求一种光子，弱电理论在其计算中也只补充三种中介矢量玻色子，QCD却要求八种不同的胶子，这使得该理论太复杂而难以处理。即便如此，找到一种包括QCD和弱电理论在内的粒子世界统一描述的现实前景是存在的；但远为困难的是寻求一个办法，以便将第四种基本相互作用——引力——包括进统一图像。尽管尚缺少引力，但可望将电磁相互作用、弱相互作用和强相互作用三者结合成一体的图像，也常常称为GUT，而把TOE这一名称保留给物理学家希望将来能包括引力在内的最终理论。

将引力统一到这一图像章中之所以如此困难，是因为引力与其他三种自然力相比极其微弱。不过，在某种意义下，引力和电磁力同样简单和易于处理，因为它只要求一种传达粒子，即无质量的引力子。

将引力子包括到TOE中的困难，可以通过考察四种基本力如何从一种统一的相互作用中“分裂”出来而得到了解，物理学家认为这种“分裂”应发生在宇宙由大爆炸中刚产生之时。光子与中介矢量玻色子和胶子的本质差别之一，是光子没有静质量，其它粒子却有静质量。光子因为没有静质量而容易被创造，且能够（原则上）在整个宇宙范围内传播。传达弱力和强力的玻色子则做不到这点。在一次相互作用中，“创造”特定玻色子组所需的质量是按照量子力学的测不准原理向真空借来的。但测不准原理指出，这些所谓的“虚”粒子能够不时出现和随即消失，条件是它们不能存活过久以避免被宇宙“注意”到它们的存在。这样一个粒子的质量越大，它在短暂生存期需要借用的能量越多，它也就必须越快地偿还债务。这就限制了玻色子在完成任务并消失之前运动所及的范围。

但是，当宇宙很年轻时，它浸泡在原始火球的能量大海之中。只要这一能量的密度足够高，即使是胶子和中介矢量玻色子也能从火球抽取足够能量而变成真实的粒子，并在火球中到处游荡。那时，它们真正与光子等效，而不仅仅是类似；所有基本相互作用也都是同样强和远程的作用。但是随着宇宙膨胀和冷却，它们逐步失去部分能耐，变成了我们今天看到的局限在原子核内部的短程粒子。

在这幅图像中，引力仍然独树一帜。根据目前的最好理论，当作为整体的宇宙温度为10³²K时，引力与所有其它力一样强。那正好是宇宙从一个奇点中浮现之后10^-43秒。我们今天看到的一切均包容在一个大小不超过普朗克长度的体积中的时刻。这一情形的更现实处理方式是认为宇宙诞生时的年龄为10^-43秒，而且不存在引力曾经与其它力等同的“以 前”。暴涨被认为是正好在这一时刻之后发生的。

当宇宙开始平缓膨胀和冷却时，其它三种力仍然是统一的。但在开始之后10^-36秒、温度达到10²⁸K时，宇宙冷却到不能供应强力的载体，于是强力被局限在今天我们所见的距离以内。到10^-12秒时，温度为10¹⁵K，宇宙冷却到无法维持中介矢量玻色子，于是弱力也变成了短程力。这是在整个宇宙的温度与地球的粒子加速器迄今达到的最高能量相当的时期发生的——弱电理论之所以比QCD远为坚实可靠，这就是原因之一（因为能够与实验进行比较）。

由上述图像不难看出将引力包括到统一理论中的困难所在。然而有趣的是，还在发现强和弱两类相互作用之前，引力就已经与电磁力包括到一个统一理论中了！对统一理论的这一探讨，在两种“附加”力发现之后很多年内基本上被人遗忘，而现在看来它算得上是长期追求万物之理征途上的领跑人。广义相对论用四维时空的曲率来描述引力。阿尔伯特.爱因斯坦提出这一概念后不久，就发现用与爱因斯坦广义相对论方程式等效的方程式来描述五维曲率时，就得到我们熟悉的、与麦克斯韦电磁场方程式并列的爱因斯坦理论中的场方程式。几年以后的1920年代，引力和电磁场这种五维形式的统一甚至推广到包括了量子效应，这就是后来以两位开创此项研究的先驱科学家姓氏命名的卡鲁扎-克莱因理论。

计算中涉及增加额外维度的所有理论现在都叫卡鲁扎-克莱因理论，但这种处理方法长期无人采用，因为，要把卡鲁扎-克莱因理论最初获得成功后就发现了的更复杂的弱和强相互作用效应包括进来，它要求的就不是一个而是好几个“额外”维度。如果说光子是第五维度中的涟漪，那么（粗略地说）Z粒子就可以看成是第六维度中的涟漪，等等。

有两个原因使这类理论在1980年代再次流行。第一，构建大统一理论的尝试复杂到了令人厌烦的程度，其中有一些看来无论如何也必须增加额外维度才能进行下去。既然总归需要很多额外维度，为什么不用卡鲁扎-克莱因的办法呢？第二，数学物理学家开始对弦理论感兴趣，在弦理论看来，人们习惯视为点状粒子的实体可描述成一维“弦”的细小片断（远远小于质子）。弦理论也只在很多维度下才能“工作”，但它给我们极为丰厚的回报——引力。

理论家们以推导各种描述这类多维弦相互作用的方程式自娱，他们发现有些方程式描述的封闭弦环正好具有引力描述所要求的性质——弦环实际上就是引力子。

还没有人试图用这个理论描述引力，因为引力被认为是最难放进弦网中的基本相互作用；然而引力却自动从方程式中退出了。可惜无人懂得这是怎么发生的——关于这一理论的真正含义还没有形成物理见解——而弦理论也基本上仍是一种缺少物理根据的数学游戏。它就像是根本不知电和磁为何物的世界中的一位数学家发现了麦克斯韦方程式；方程式是很精致的，可它们说明了什么呢？

弦理论专家之一的迈克尔.格林（Michael Green）1986年（当时他在论敦的玛丽女王学院）在刊登于《科学美国人》的一篇文章（255卷，3期，44页）中指出，在弦理论中，“首先得到的是细节；我们仍然在探索一种有关该理论的逻辑性的统一见解。例如，无质量引力子和超弦理论中的规范粒子的出现，似乎是偶然的并且有些不可思议；而我们希望，在可靠地确立了统一原理之后，它们能从理论中自然地产生。”

“探索一种统一见解”的努力在1990年代继续。物理学家仍然希望找到一种万物之理，他们强烈感到这个万物之理必定涉及一个多维宇宙的认识，而粒子大概能够理解为极小的弦。但要能够把对“生命、宇宙和万物”的答案写到T恤衫前面，他们还有很长的路要走。

切伦科夫辐射：

以下内容摘自《电磁波理论》 美 Jin Au Kong 著 吴季译 电子工业出版社出版  284页

这是一个平面波的表达式，其中k_ρ为实数，波矢量为

切伦科夫观察到的所有现象都可以用上式来解释。

如果

则k_ρ为实数，这表明：

因此，如果介质中电荷的速度大于光在介质中的速度，则可产生切伦科夫辐射。

光子：

电磁辐射的量子单元，可以看成是光的粒子。光子没有静止质量，无电荷，在真空中永远运动；它们是玻色子，是带电的或磁化的物体之间电磁力的携带者。

以下摘自《物理百科全书》<美>帕克 主编  科学出版社1996年8月第一版 506页

光子是电磁场的一种单模（即单一波长、方向和偏振）量子。此外，还有两种惯用的光子定义：（1）光子是一种基本的光粒子或“边界模糊球”（fuzzy-ball）；（2）光子是光能量的一个非正式单位。这两种定义与第一个定义不完全一致，彼此之间也有出入。“边界模糊球”这个定义强调光的微粒性质，它是根据在诸如康普顿效应和光的浮置等现象中所显示的动量量子性而假设的。虽然在光电子探测中，计算随机到达的光最子证明了这个定义通常是正确的，但入射到一个量子力学探测器的光波也产生同样的性质。更重要的是，“边界模糊球”图像缺乏严格的基础，并且不需要说明任何基本现象。把光子视为能量的非正式单位时，光子能量等于hυ（一个光子是一个能量包），h是普朗克常量（=6.626×10^-34焦耳.秒），υ是光的频率（赫）。

光子是单模光量子的定义，在量子电动力学中有着严格的基础，它与“边界模糊球”的定义是抵触的，因为根据傅里叶分析，单一波工的光必是扩散的。以“新经典理论”为代表的其它理论，试图通过对物质的响应量子化，而不必应用光子的概念来解释与物质的相与作用。但是量子电动力学现在仍然是能够定量解释自发射、兰姆移位和电子反常磁矩的唯一理论。

以下内容摘自《天文学新概论》 苏宜编著 华中科技大学出版社出版，2002年2月第2版  与《天文、时间、历法》气象出版社出版  李芝萍  贾焕阁 编著2003年2月第一版

世界时：

1928年，国际天文学联合会决定将由英国格林尼治子夜起算的平太阳时作为世界时。各国使用的标准时间虽然有差别，但很容易算为格林尼治时间。随着测量水平的提高，世界时的准确度也逐渐提高。1956年，国际上把由天文观测直接测定的世界时计量系统称为“UT0系统”，加上地极移动改正项的世界时计量系统称为“UT1系统”，再加上地球自转速度季节性变化改正项的世界时计量系统称为“UT2系统”，取代单一世界时。

UT2是一种比较均匀的时间系统。

在时间服务中测时和守时工作也是十分重要的，如果没有这两项工作，我们就不可能得到准确的时间。

世界时系统是根据地球自转建立起来的，天文台选择地球自转作为时间的客观标准。天文工作者把满天的星星，按一定的顺序和方向，像钟面那样编上数码，每颗星星代表着几时几分几秒。于是整个天空就成了一个天然的“标准钟面”。再在地面上竖起一根指针，这样，随着地球的转动，这根指针就能像钟表的指针那样指出时刻来，而充当这根指针的就是天文台的望远镜。

随着地球自转，望远镜也跟着转动，通过望远镜先后看到代表不同时刻的星星。为了提高观测精度，许多天文台的望远镜都要投入观测。在对观测结果进行综合处理，消除或改正了一些误差和影响之后，才能得到标准的时刻。这称为“测时”。

由于测时只能在晴夜进行，为了随时得到准确的时刻，天文台就必须设有一组极为精确的天文钟来“守住”测定的时刻。但是天文钟不可能走得和地球自转完全一样，这就要通过天文测时的结果来经常校准它们，求出钟的改正值。知道了钟差的天文钟就能随时指出精确的时刻，这称为“守时”。

在美国华盛顿特区的一个小山坡上，有一个无窗的方形小屋，里面有一架永远固定在一个垂直的方向上的特殊的望远镜，它惟一的工作是测定某些恒星经过天顶的正确时刻。这个奇怪的装置就是美国海军天文台的照相天顶间。用它拍摄的照片可以为地球的自转计时，并可提供美国标准时的绝对准绳。

太阳时系统包括真太阳时、平太阳时和区时。它和恒星时系统统称为世界时系统。

恒星时：

恒星时是由春分点的周日视运动来定义的。对于某一地方的子午圈，当春分点刚好通过子午线（上中天）的时刻，定义为该地恒星时0^h。因周日视运动，春分点绕天球一圈，又一次通过子午线时，定义恒星时为24^h或次日恒星时0^h。对任意时刻，将春分点的时角用时、分、秒单位来度量，定义为当时的恒星时。某一恒星正在上中天的时候，该恒星的赤经就是当时的恒星时。如果有一台按恒星时走动的钟表，再用一架望远镜瞄准子午圈，观测每一颗上中天的恒星，就可以用它们的赤经来校正钟表的时刻。这就是天文测时的基本原理。当然测出来的时间是恒星时。

平太阳时：

人们日常作息所用的时间不是恒星时，而是太阳时。太阳时是由太阳的周日视运动来定义的。与定义恒星时的作法类似，太阳刚好通过南方子午圈的时刻（太阳上中天）定义为太阳时12^h。对任意时刻，将太阳的时角用时、分、秒为单位来度量，加上12^h后定义为当时太阳时。因为太阳除了有周日视运动之外，还有周年视运动，所以太阳时与恒星时间隔不同。一个回归年有365.2422太阳日，却有366.2422恒星日，刚好相差一天，平均每天相差约3^m56^s，即太阳时24小时比恒星时24小时长约3^m56^s。恒星时是恒星周日视运动遵守的时间，太阳时是太阳周日视运动遵守的时间，日常生活使用太阳时。在寻找恒星的位置时，必须把太阳时换算到恒星时，才能与天球上的恒星位置相对应；天文测时通过恒星测量出恒星时，再经换算才能得到太阳时。

太阳时又分真太阳时与平太阳时。用真实太阳的时角计量的时间称真太阳时，由于太阳周年视运动在黄道上，又由于椭圆轨道运动速度本身不均匀，真太阳的时角变化是很不均匀的。真太阳时像是一个蹩脚的钟表提供的时间，时快时慢，一年当中最大会差10多分钟，这当然是不能接受的。天文学上设定一个假想的天体称为平太阳，它满足三个条件：1、沿赤道作周年运动；2、运动速度均匀；3、运动周期等于一个回归年。以这个假想天体“平太阳”的时角定义的时间称为平太阳时，简称平时。实质上，平时是以地球自转周期（比物理周期稍长的一个周期）为基准定义的时间。只是回归年保持稳定，地球自转周期也保持稳定，平太阳时就是理想的均匀时间系统。20世纪70年代以前，全世界共同使用的标准时间计量系统就是平太阳时，由国际计量大会决议，各成员国用法律形式颁行的平太阳时的1秒为法定时间计量单位。人们曾规定太阳相继两次中天所经历的时段为一个太阳日，由于太阳在黄道上运行的速度不平均，一年中最长和最短的太阳日相差约51秒，所以取其平均值并称为平太阳日，1平太阳日被均分为24平太阳小时，1平太阳小时被均分为60平太阳分，1平太阳分被均分为60平太阳秒。这样，1秒的长度就是平太阳日的86400分之一。19世纪末，美国天文学家纽康编制了一份太阳历表。在表中，纽康按力学规律，用理想的均匀时间算出了每个时刻太阳的位置，这样反过来只要测出太阳的位置就可以么查出对应的时间。1958年国际天文学会以纽康有太阳历表为基础定义出一种理想的时间标准，这就是历书时间。时间刻度基准定为1900年的回归年，即1900年太阳从天空某一特定位置（春分点）出发再回到该点所经历的过程长短为标准，一秒被确定为回归年过程的1/31556925.9747。20世纪70年代以后情况发生了变化，改为铯原子定义秒。

平太阳是假想的，只有理论上的依据，无法直接观测。天文台用天文学方法测定的仍然是恒星时，然后通过理论换算为平太阳时，这一过程称为测时。维持一个走时非常准确的钟表（恒星时，平时都可以，通常二者兼备）不断地用测时结果来校正（当然，所谓校正并不是拨动钟表，而是记录下钟表的走时误差），同时用各种方法与其它天文台的钟表进行对比，随时可以提供全世界统一的、准确时刻，这一工作称为守时。把时间信号用通信设备，包括电台、电视台及其它专用设备向全世界发播，供民间和有关专业部门使用，这一工作称为授时。整个三部分工作统称为时间服务工作，是天文学为国计民生服务的重要项目之一。

区时：

恒星时或平时都以子午线为起算点，但地球上不同地理经度的地方，子午线是不一样的。比如太阳在北京过子午线的时候，在西安还没有过，而在东京早就过完了。无论恒星时还是平时都具有地方性，称为地方恒星时或地方平时。

为了解决全球各地时间异同的矛盾，1884年华盛顿国际子午线会议决定，采用加拿大铁路工程师弗莱明（S.Fleming）的建议，全世界按统一标准划分时区，以英国格林尼治天文台0⁰经度线东西经度各7⁰.5的区域划为0时区，从0时区边界分别向东和向西，每隔15⁰划一个时区，东西各12个时区，全球共24个时区。

现代时间服务：

20世纪60年代以前，平太阳时一直是时间计量的基本单位，它的基准是地球自转周期。地球自转被当做绝对稳定可靠的标准钟来使用。20世纪60年代，天体测量学发现了地球自转周期并不稳定，或者说地球自转速度是不均匀的。它有三种变化：1、受大气环流等周年周期因素的影响，日长的变化以年为周期，变幅±0^s.02，北半球春季变长，秋季变短；2、受潮汐摩擦等长因素影响，日长有长期变化，每100年减慢0^s.001~0^s.002；3、其它各种因素造成的不规则变化。地球钟的稳定度是0.7×10^-9，即1秒可能有10亿分之一有误差，地球钟不再可靠。至20世纪70年代，原子钟的稳定度达到10^-13，比地球自转准确度高1万倍。1967年10月，13届国际计量大会决议使用新的时间计量基准：以在海平面上铯原子¹³³Cs基态能级跃迁辐射的电磁波振荡9192631770周期所经历的过程长短为1秒。1972年1月1日世界时0时启用国际原子时，并追溯到1958年1月1日世界时0时。以原子为基准的时间称为原子时。原子时靠全世界100多台原子钟加以维持，经国际时间局统一进行数据处理，由各授时单位向全世界发布，称为国际原子时（TAI）。

由国际时间局主持的为全世界提供标准时间，包括标准频率的工作称为国际时间服务。国际时间局成立于1911年，开始由国际天文台联合会（IAU）主持，设在法国，由巴黎天文台台长担任当然的局长。1965年以后由国际天文学联合会、国际大地测量和地球物理联合会等五个国际机构联合指导。

空间科学研究，人造卫星和导弹的发射、跟踪和飞行控制，大容量数据通信，远距离无线电导航，精密大地测量，天文地球动力学研究等，都需要高精度的时间和标准频率，包括作为时间单位基准的国际原子时和以地球自转为依据的世界时。现在，世界时虽然已失去基准的作用，但它是对地球自转的真实描述，是研究地球自转理论的基本数据之一，仍具有很重要有意义。

原子时服务工作包括分散在世界各地的原子钟之间的相互比对，经综合处理获得标准国际原子时，用无线电手段以时号方式向全世界发播。世界时服务工作包括分散在世界各天文台用天文方法测时，按世界时的近似外推值通过无线电时号对外发播，然后再根据精确的测时结果对已发播的时号进行改正，改正数据一般延后二三个月在《授时公报》中刊布。世界时测时精度为0^s.001水平。发播时号和标准频率所用的无线电波段从高频、甚低频，发展到所有可用的无线电频谱；传递信号的机构，从专门的授时台发展到远距离无线电导航、电视台、通信卫星、导航卫星及微波中继网等。

我国开展时间服务工作的单位有中国科学院上海天文台和陕西天文台，它们同时也是国际时间服务的成员单位。陕西天文台从1980年开始每天24小时向全世界发播时号，呼号为BPM和BPL。BPM为短波时号，频率5、10、15兆赫，精度1毫秒；BPL为长波时号，精度为1微秒（地波精度）和10微秒（天波精度）。

协调世界时：

原子时是刻度稳定的，与天体运行无关；世界时刻度不稳定，被人们称为“橡皮秒”，但它的时刻却对应于太阳在天空中的特定位置，它不仅同我们的日常生活密切相关，而且在地面定位、飞机和舰船导航及国防等方面有实际应用价值。两者都各有所长，具有实际的运用价值。

人类进入空间研究时代以来，世界时作为确定地球上的观测站在空间中位置的功能需求更为迫切。人造卫星和宇宙飞船的精密定轨，都需要精确知道测站的空间的位置。正是由于地球自转运动存在微小的变化，观测站在空间的位置必须用世界时来修正它。另外，要研究板块运动、断层位移等需要精确到几厘米的地壳运动要用极其遥远的天体来作参考。但是天空中的参考坐标还必须和地球在空间中的运动联系才能应用，在这里，同样要求用世界时给出地球在空间中的位置。所以，世界时虽早已退出时间计量的舞台，但是作为地面定位上的应用以及民用上的习惯，它的功能仍无法取代。

近代科学技术对于时间计量的要求，包括两个方面的内容：时刻和时间间隔。大地测量、天文导航和宇宙飞行器的跟踪、定位，需要知道以地球自转为依据的世界时时刻；而精密校频等物理学领域，则要求以原子时秒为基准的均匀时间间隔。

考虑到世界时和国际原子时各有所长，天文学家研究出了一种将二者协调起来的方法，即秒长以原子时为基础，时刻尽量靠近世界时，“地球钟”不好拨，就拨原子钟，使它向地球钟靠近。国际天文学联合会和国际无线电咨询委员会决定采用一种协调原子时秒长与世界时时刻的时间计量系统，称为协调世界时（Coordinated Universal Time），代号UTC。1975年第15届国际计量大会通过决议予以确认，由大多数国家的授时单位向全世界发播。我国广播、电视和电信系统使用的标准时间就是UTC。

协调世界时UTC的秒小数是国际原子时TAI，它以原子振荡周期为基准，是均匀稳定的；秒及秒以上的时、分是世界时UT，它以地球自转周期为基准，是不均匀的，有时快有时慢。当TAI与UT之差接近1秒时，将整秒数加1秒或减1秒，以保持丨UTC-UT丨＜0^s.9，这一措施称为跳秒，或闰秒。由于UTC与UT差数很小，需积累很长时间才会接近1秒之差，所以跳秒并不经常进行，两次跳秒之间不可能有小于半年的间隔。所以国际上规定，跳秒只选择在每年的12月31日或6月30日进行。具体程序为：

当地球钟走慢了，让UTC增加1秒（称为正跳秒或闰正秒），以迁就世界时：

23^h59^m59^s→60^s→0^h0^m0^s

当地球钟走快了，让UTC减去1秒（称为负跳秒或闰负秒），经迁就世界时：

23^h59^m58^s→0^h0^m0^s

跳秒措施由国际时间局作出决定，提前通知各授时单位，全世界统一执行。每次跳秒都记录在时历史档案上。

协调世界时本质上是原子时，它的秒长与原子时秒长一致，时刻与原子时时刻有整秒数的差别，从时间历史档案累积的跳秒记录中可以补回这种差别，而得到严格准确的原子时计量序列。协调世界时的时分秒都和世界时一致，直接提供了精确到秒级的近似世界时时刻，当需要更精确的世界时序列时，可从国际时间局或各天文台提供的天文测时资料中获得。国际计理大会决议中说：“协调世界时是民用时间的基础，它的发播同时向用户提供标准频率、国际原子时和近似的世界时。”

用协调世界时记时，当发生跳秒时，日长或年长会增加或减少1秒。例如1995年12月31日夜，实施了一次正跳秒，在进入1996年1月1日世界时0时之前，全世界都多过了1秒。不过这时北京时间已是1月1日上午8时，对中国来说不是多在1995年，而是多在1996年。对西经度国家，1995年多了1秒，而对东经度国家1996年多了1秒。由于当初定义原子时秒的时候，定得稍短了点，再加上地球自转长期限减慢这两种原因，世界时不断落在原子时后面，累计的正跳比负跳多。原子秒比地球秒短，UTC从1958年到1998，由跳秒造成的原子时与世界时之差，累计已达30秒。UTC担任着协调两种时间的角色，用跳秒的办法使整秒以上的时刻迁就世界时，即采取停走一步的方式等着落在后面的世界时与之同行，但它的步履速度始终和原子时保持一致。

准确的原子时作为一种高精度的时间标准，不仅能满足现代物理和科学技术的需要，天文学家还通过它和世界时测量结果经较，发现了地球自转的精细变化，促进了对地球自转变化的深入研究。

时间同步：

使两个以上的时钟对于同一标准给出相同时间读数的工作就叫时间同步。通过电视传送时间是一种很简便的方法，当时间到59分或29分时，我们在电视屏幕上可以看到时分秒的信号，这是电视台给人们对钟用的。但这种对钟的准确度对于科学研究的高精度而言是达不到的。

卫星对钟是一种常用的对钟方法。如GPS，全世界都可以用它来对钟和定位。

搬钟是一种古老的对钟手段。1843年，俄国天文学家斯特鲁维组织了一次大规模的搬运钟实验，实测了俄国普尔科沃到德国亚尔多那（汉堡附近）和英国格林尼治间的经度差。当时搬运的是81个机械结构的天文钟，搬运工具是马车和轮船，前后历时两年，搬钟的精度为±40毫秒（1毫秒为千分之一秒）。现在搬钟使用的都是原子钟，运载工具近距离用汽车、火车，远距离用飞机。飞机搬运钟进行时间同步的精度已达到微秒（1微秒为百万分之一秒），甚至纳秒（1纳秒为十亿分之一秒）量级。1967年，美国海军天文台在18个国家56个实验室、天文台、授时台之间进行了为时41天的大规模搬运钟试验，行程十万多公里，时间同步精度为几个微秒。从那时起，搬运钟已成为远距离、高精度时间同步、频率校准普遍使用的手段。美国海军天文台每年都要在全世界进行几十次搬钟。1978年秋，我国陕西天文台成功地组织了一次大规模的飞机搬运铷原子钟试验，遍及陕西、宁夏、山西、甘肃、湖北、四川、贵州七省、区，行程二万四千多公里，搬运钟时间同步的精度达±0.1微秒。

利用搬运钟进行时间同步的精度高，可信度大，因此，精密大地测量、导航定位、空间技术、地球板块运动的精确测量、高比特数字通讯、相对论效应的验证，以及检验长波、短波、微波、电视、卫星、长基线等时间同步手段都用得上搬运钟同步技术。随着搬运钟性能的改善，运载工具、比对手段和环境监测手段的改进，以及选择最佳实验程序和数据分析处理方法，搬运钟同步的精度还可望得到提高。

搬运钟同步技术有许多优越之处，但它也有不足之处，比如它只能在点与点之间进行，覆盖面积小，因此必须与长波、电视、卫星等其他时间同步手段配合起来，才能有效地在大范围内实现高精度的时间同步。

天上有些星星能发出很强的无线电波，被称为射电星，用射电望远镜可以收到它们的无线电波。射电星发出的无线电波本身不是标准时间信号，但有些射电星的位置已经被测得很准，如果地球上两个地方的位置也测量得很准，又能同时收到射电星的信号，那就能利用这些信号进行对钟，能准确到十亿分之一秒，甚至百亿分之三秒，而且两个对钟的地方可相距几千公里。这种对钟方法称为甚长线对钟法，是最准确的一种。

马赫原理：

认为惯性是由物体与宇宙中一切其它物质相互作用所引起的思想。伽利略看来最早认识到，不是物体运动的速度、而是它的加速度揭示了是否有力作用于物体。在地球上，总是有外力（如摩擦）在起作用，所以仅仅为了保持物体的匀速运动也必须一直维持对该物体的推力。但自然趋势则是无外力作用时保持同一方向的等速运动（牛顿定律），可是你参照什么东西来测量速度和加速度呢？

牛顿认为宇宙中存在一个由绝对空间定义的优先参考系。空间是摸不着抓不住的狡猾家伙——你不可能把一个钉子锤进空间并测量你相对于钉子的速度。但牛顿觉得可用旋转物体实验——特别是一桶水——来演示优先参考系的存在。牛顿说水是相对于固定的（或绝对的）空间旋转。

但30年后，爱尔兰哲学家和数学家（也是一位主教）乔治.伯克利（George Berkeley，1685-1753）争辩说，一切运动都是相对的，都必须参照某种东西进行测量。他说，既然“绝对空间”不可察觉，它就不能作为参考点。他继续指出，如果宇宙中除一个孤立的球外空无一物，那么谈论这个球的任何运动都是没有意义的。即使有两个完全光滑的球相互绕转，那也无法测量这种运动。但“假定突然创造出了满天恒星，那么我们就能通过球相对于宇宙不同部分的位置来推断它们的运动。”总之，伯克利论证的是，由于你杯中的咖啡知道它在相对于远方恒星旋转，它才不乐意地在杯子边缘升高。

同样的论据，可应用于直线上的加速度；按照伯克利的论证，当你坐在一辆从静止到加速运动的汽车中感到后背上有推力，那是因为你的身体知道它正在相对于远方恒星和星系加速。但伯克利超前于他的时代150年，虽然18世纪对他的思想也有一些讨论，但它们基本上被忽略了。直到1860年代恩斯特.马赫重提这一思想，才再次引起人们对它的兴趣。

马赫对伯克利提出的思想几乎没有什么补充，不过他阐述了一个很有魅力的看法，他说，如果我们想把地球赤道凸起带解释为离心力所引起，那么“究竟是将地球看成绕它的轴自转，抑或地球静止而恒星绕地球公转，那是无关紧要的”，是相对运动造成了凸起带。他注意到，在利用傅科摆测定地球的自转运动时，实际上是基于地球的惯性运动，用傅科摆测得的地球的自转运动和通过观测遥远恒星测得的地球自转运动是完全一样的。

阿尔伯特.爱因斯坦是从马赫的工作了解到加速度必须相对于恒星进行测量这一思想的，他还给它起名“马赫原理”。当爱因斯坦着手发展广义相对论时，他打算提出一个将马赫原理作为自然结果包括进去的理论。他只取得部分成功——仅当宇宙封闭时，广义相对论方程式才有可能（甚至也不可能）将遥远天体和加速运动之间的这种反馈包括进去。但由于暴涨理论提出宇宙确实封闭，所以爱因斯坦时代来看，这并不构成多大的缺点。

如果本地参考系，即静止标准，真的由宇宙中全部物质的某种平均效应确定，就应该有某种检测它的方法。一种方法是将一个试验物体放入一个（质量很大）球形物质壳中，并让球壳相对于遥远星系快速旋转。如果马赫原理正确，就应该有一个来自旋转球壳的试图使试验物体跟随运动的微小拖动作用。适度的效应可能通过研究绕地球轨道上自由下落状态的陀螺仪的行为检测出来；按照这一思路的实验已由斯坦福大学的一个小组设计出来，不过还没的送入太空。

还有另一种考察这一问题的方法。伯克利和马赫称为“恒星”的东西实际上是一个本身自转的系统——银河系的一部分。甚至在其他星系得到确认之前（确实是在马赫诞生以前），威廉.赫歇尔和其他天文学家就得到了银河系是恒星组成的扁平盘的可靠证据，其形状清楚表明是自转和离心力所造成。19世纪末，马赫（或另外一些哲学家）很可能已经论证了只有两种办法可以看到整个银河系处在离心力影响之下。要么牛顿产正确的，于是整个“恒星”系统相对于绝对虚无空间自转；要么伯克利和马赫是正确的，这时必定存在银河系外广大范围内的某种物质分布，它确立了作为银河系自转测量参照物的参考系。根据马赫原理和我们对银河系自转的知识，本来是可以在埃德温.哈勃建立宇宙尺度之前几十年，就预见遥远星系的存在！

宇宙学原理：

宇宙中没优先地域这一特性的陈述——不管你在宇宙的何处，宇宙的总体性质看起来都是一样的。在对“遥远部分的宇宙”进行了长期的观测和研究之后，人类对宇宙的整体性质有了更深刻的认识，归纳出了描述宇宙基本规律的宇宙学原理，宇宙学原理表述为：宇宙在大尺度范围内是均匀的和各向同性的。但在局域范围不是均匀的。

观测验证宇宙的各向同性是十分困难的，由于我们处于银河系之内，银河系本身的消光是无法避免的，星系本身的分布不存在任何明显的不对称性。表明宇宙各向同性的另一个重要指标是宇宙背景辐射，宇宙背景辐射的精确测量表明，其温度分布是完全各向同性的。

宇宙学原理的最明显例子是宇宙膨胀时星系退行速率正比于星系到我们的距离。不论你碰巧身处哪个星系，这一退行定律（红移与距离成正比）都适用。设想一块沿一直线画有墨水点子的橡皮，每个点子与相邻点子的距离是1厘米，如果将橡皮拉到原来的两倍长，则每个点子相对其它任一点的退行均遵守这个定律。

原来相隔2厘米的两个点变成相隔4厘米，原来相隔4厘米的两个点变成相隔8厘米，等等。一个点出发时与任一选定点的距离如果是另一点与该选定点距离的两倍，那么在相同时间内它相对选定点运动的路程也将是另一点相对选定点所走路程的两倍。换言之，即使我们看见所有方向的星系均匀退离我们，地球也并不在宇宙的中心。

对遥远天体如类星体的光进行的光谱研究表明，物理定律在可见宇宙中任何地方的运行方式是相同的，这是宇宙学原理的另一个例子。它也可以表述为地球平凡性原理——地球是一颗在宇宙的一个极其平凡的地方绕一颗平凡的恒星运动的平凡行星。

有些宇宙学家在1940年代推出“完全宇宙学原理”试图把这个思想推广到时间。完全宇宙学原理认为，不单是从宇宙的任何地方，而且在任合时候，宇宙都应该显得一样。这导致了稳恒态假说的提出，但这个假说已经被宇宙随时间的推移而变化以及宇宙几乎肯定起源于有限时间以前的大爆炸的证据所驳倒。

哥白尼原理：

宇宙学原理成立的一个重要推论是宇宙无中心，为了纪念哥白尼，这一推论也称之为哥白尼原理即：宇宙中没的任何一点是特殊的，所有的位置是平权的。哥白尼原理也可以换一种方式叙述：宇宙中任何一个观测者都会观测到和我们所观测的同样的大尺度结构图像。

Kaluza - Klien五维时空模型我的五维时空坐标不同

Kaluza - Klien五维时空模型。严格说，卡鲁扎-克莱因模型是将引力和电磁力统一起来的五维模型。1919年由德国的西奥多.卡鲁扎首先提出，1926年瑞典物理学家奥斯卡.克莱因考虑量子理论的要求而加以改进（卡鲁扎和克莱因从未在一起工作）。这个模型可视为用四维时空描述引力的爱因斯坦广义相对论方程式的五维等价物，它给出的不仅仅是描述引力的爱因斯坦方程式，而且还有描述电磁辐射的詹姆斯.克拉克.麦克斯韦方程式。电磁力表现为“第五维度的涟漪”。然而第五维度在哪里呢？
    标准解释是，第五维度因“紧致化”而隐藏不见。这可比拟为一根水龙软管。软管有片状的二维物质制成，在第三维中卷绕成圆形，但它从远处看来却像一根一维的线。时空中的每个点可以描述成由卷绕起来的五维时空中的螺环所构成，因而看起来像是四维的——条件是“卷绕”的尺度应远小于一个原子核直径。
     随着作用于原子核内部的两种力的发现，和涉及多维度的大统一理论的进步，Kaluza - Klien模型已经应用于任何考虑多维度并要求“紧致化”的大统一模式。
Kaluza - Klien模型是3+1+1，我的五维时空坐标是3+2。

关于惯性系：

牛顿把惯性系定义为相对于绝对空间静止或做匀速直线运动的参考系。狭义相对论不承认绝对空间，而惯性系的基础就是绝对空间，因此上述定义不再有效（狭义相对性原理：如果K是惯性系，则相对于K作匀速运动而无转动的其它坐标系K‘也是惯性系；自然定律对于所有惯 性系都是一致的）因此狭义相对论的基础出现了矛盾。
    但对于时空连续区域里非常广大的部分，乃至整个宇宙，究竟有没有惯性系呢？只要忽略太 阳与行星所引起的摄动，则可以在很高的近似程度上认为惯性原理对于太阳系的空间是成立 的，说的更确切些，存在着有限的区域，在这些区域里，质点对于适当选取的参照空间会自 由的作没有加速的运动，并且狭义相对论里的定律，在这些区域里的成立都是异常准确的，这样的区域称为“伽里略区域”。广义相对论就是把这种区域作为具有已知性质的特殊情况 出发来进行研究的。

   等效原理要求在涉及伽里略区域时，同样可以利用非惯性系，即相对于惯性系而言，免不了 有加速度和转动的系。如果要进一步完全避免关于某些坐标系具有优越地位的客观理由的麻 烦问题，则必须容许采用任意运动的坐标系。只要认真作这方面的尝试，就立即会和狭义相 对论所导致的空间与时间的物理解说发生冲突。这些也是我的观点“因为抛弃绝对空间，所 以无法定义惯性系，狭义相对论遇到了严重困难”的基础。

下面是霍金在《时间简史》八章中的一段话，我认为更能说明我的观点：

上述这些也许暗示所谓虚时间才是真正的实时间，而我们叫做实时间（指L=ct）的东西恰恰是子虚乌有的空想的产物。在实时间中，宇宙的开端和终结都是奇点。这奇点构成了科学定律在那里不成立的时空边界。但是在虚时间（也就是于T有联系也有区别）里不存在奇点或边界。所以，很可能被我们称为虚时间的才真正是更基本的观念，而我们称为实时间的反而是我们臆造出来的，它仅仅有助于我们描述宇宙的模样，如此而已，但是，按照我在第一章所描述的方法，科学理论只不过是我们用以描述自己所观察对象的数学模型，它只存在与我们的头脑中。所以在问诸如这样的问题是毫无疑义的：“实”的或“虚”的时间，哪一种是实在的？这仅仅是一个哪一种描述更为有用的问题。

因此事实上霍金已经感觉到四维时空坐标的错误。但他没有能够跳出传统的逻辑体系而被束缚住了。所以霍金的时间论是有严重缺陷的，甚至是错误的。

牛顿的时空观如下：

“绝对空间，就其本性而言，与任何外部事物无关，它总是相同的和不可动的。相对空间是绝对空间的某个可动的部分或量度……”

“绝对的、真实的和数学的时间自身在流逝着，而且因其本性均匀地、与任何外部事物并不相关地流逝着，它又可以叫做延续性。相对的、表观的和普通的时间是延续性的一种可感知的、外部的（无论是准确的或不均匀的）借助运动来进行的量度，我们通常就用它来代替真实时间，例如一小时、一个月、一年。”

总之，牛顿认为绝对空间和绝对时间是客观存在的、与运动和物质无关的东西。物体就在这空虚的绝对空间之内，就在这均匀流逝的绝对时间只种永恒地运动者。

惯性系是相对于绝对空间静止或做匀速直线运动的参考系。

相对论所描述的是物质占有空间，而非“虚空”。而广义相对论是一个描述封闭系统的理论，爱因斯坦最初把宇宙设想为一个封闭的有限系统。尽管人们谈论敞开的无限宇宙，然而严格地说，这种描述并不能为相对论所覆盖。让我们的宇宙封闭的方法就是假设它包含足够多的物质，以至于其间的引力使得时空围绕着自己发生弯曲，就像黑洞周围时空的弯曲一样，它需要的物质比我们能够看得见的星系中所包含的物质要多，但是宇宙动力学的绝大多数观察表明，事实上它处于一个非常接近封闭的状态——或“恰好是封闭”或“恰好是打开的”。这种情况下，没有观察结果否定“宇宙是封闭的有限的”这一基本的相对性含义，有充足的理由去寻找暗物质，这些暗物质使宇宙中的物质由于引力而聚集在一起。

以下内容摘自赵峥《黑洞与弯曲的时空》

爱因斯坦最初提出的狭义相对论，是一个研究宏观高速运动的理论。它把时间和空间联系为一个不可分割的整体（闵可夫斯基四维时空），把能量和动量也联系为一个不可分割的整体（四维动量）。后来发展的广义相对论则进一步认为物质（能量、动量）与时空也不可分离，物质的存在和运动会造成时空的弯曲，时空的弯曲又反过来影响物质的运动。按照广义相对论，万有引力不是真正的力，而是时空弯曲的表现，星星饶日的运动，是沿弯曲时空“直线”（测地线）的惯性运动。广义相对论后来被用来研究宇宙的结构和演化，使人们认识到，宇宙也同生物界以及人类自身一样，处在不断演变和进化的过程中。

特别值得赞颂的是，广义相对论预言和描述了一朵至今尚未发现的灿烂花朵——黑洞。其实，黑洞最早是有牛顿理论预言的。大约200年前英国的米歇尔和法国的拉普拉斯指出，最大的星可能是看不见的。广义相对论的研究，特别是黑洞理论的研究，引导出物理学的一个基本困难——奇点困难。奇点是时空曲率发散（无穷大）的地方，是时空的病态部分。目前认为，奇点本身不应属于时空。奇点可以看作时间开始或终结的地方。彭若斯和霍金等人严格证明了一条奇点定理。该定理的内容可粗略表述如下：

只要广义相对论正确，因果性良好，能量正定，而且时空中至少有一点存在物质，那么这个时空就一定有奇点，或者说，就至少有一个物理过程，时间有开始，或者有结束，或者既有开始也有结束。

 他们似乎证明了，任何物理时空中的时间，都不可能全是无限的。彭若斯和霍金证明了时间的有限性！奇点定理对物理学和哲学的重要影响是显而易见的。不过今天知道奇点定理的人还很少，因为它太专门、太难理解了。

现代物理的另一个重要困难也来自弯曲时空的研究。多年的探讨表明，引力场量子化后不能重正化，其中有一些无穷大的项（发散部分）没有办法消除，即使采用现在的任何一种超对称、超引力和超弦方案也解决不了这一困难。爱因斯坦的广义相对论明确指出有引力波存在，而且引力波带有能量，引力能应该能够量子化。把引力场量子化的想法看来是合理的。但是，实际上总是不能成功。人类总共只知道四种相互作用，前三种相互作用的场都量子化了，惟独引力场碰到了大麻烦。

“奇点困难”和“引力场量子化困难”，是21世纪前夜摆在物理学工作者面前的两大难题，它们有可能把物理学导向一场新的革命。

这里，黑洞的研究最值得注意。它把热力学与时空弯曲联系起来。物理学中有两个规律比较特别，一个是广义相对论，另一个是热力学第二定律。所有的物理理论都把时空看作平直的，都认为时空是与物质和运动无关的背景，只有广义相对论认为时空与物质和运动不可分离，时空不是平直的，而是弯曲的。所有的物理理论（甚至包括广义相对论）都认为时间是可逆的，只有热力学第二定律显示了时间演化的箭头。热力学与时空理论（广义相对论）的结合，很有可能是物理学革命的新起点。

以下资料来源于南京大学天文系陈鹏飞教授。各位专家、朋友可以与我的网页内容相对照，看看我的理论是否有一些优越性。

新华网华盛顿５月２日电（记者毛磊）美国国家研究委员会日前发布研究报告，列出了在新世纪需要解答的１１个与宇宙有关的难题，并同时建议美国政府研究机构加强协调，集中资源为这些难题寻找答案。

这份题为《建立夸克与宇宙的联系：新世纪１１大科学问题》的报告，由１９名权威物理学家和天文学家联合执笔。科学家们在报告中认为，暗物质和暗能量应该是未来几十年天文学研究的重中之重。“什么是暗物质”和“暗能量的性质是什么”，在报告所列出的１１大问题中分列第一和第二位。

有理论认为，所谓暗物质可能是由一些迄今还未发现的基本粒子组成，暗物质集聚所产生的作用力，可能是星系等宇宙结构形成的原因。由于一些最新观测结果表明，宇宙膨胀是在加速而非减慢，一些天文学家因此提出了暗能量产生排斥力的假设，据认为，暗能量的性质将决定宇宙的命运。美国家研究委员会的报告建议，美国能源部和宇航局等机构应该进行跨部门合作，研制新一代广视野天文望远镜，以帮助科学家们探索神秘的暗物质和暗能量，并进而获取有关物质、空间和时间的基本信息。　　报告提出的其他一些最需解决的天文学问题是：宇宙是如何开始的；爱因斯坦的引力理论是否为定论；中微子的质量是多少，它如何影响到宇宙的演化；宇宙中发现的一些高能粒子束工作原理是什么；质子是否是稳定的；在极高密度和温度下，物质是否会呈现出新的形态；是否存在额外的时空维度；从铁到铀等元素形成的细节是什么；是否需要有新的物质和光理论来描述宇宙中的中子星和伽马射线等现象。除了建议研制新型望远镜外，报告还就解决这些难题提出了其他一些对策，其中包括发射新的探测器研究宇宙微波背景辐射偏振度，以及建造研究中微子质量的地下实验装置等。

M理论 （以下内容摘自“冬令营”朋友的个人主页）

　　1984—1985年，弦理论发生第一次革命，其核心是发现“反常自由”的统一理论；19941995年，弦理论又发生既外向又内在的第二次革命，弦理论演变成M理论。第二次弦革命的主将威滕(EdwardWitten)被美国《生活》周刊评为二次大战后第六位最有影响的人物。

　　M理论的“M”指什么

　　威滕说：“M在这里可以代表魔术(magic)、神秘(mystery)或膜(membrane)，依你所好而定。”施瓦茨则提醒大家注意，M还代表矩阵(matrix)。

　　在围棋游戏中，只有围与不围这样很少的几条规则，加上黑白两色棋子，却可以弈出千变万化的对局。与此相似，现代科学认为，自然界由很少的几条规则支配，而存在着无限多种这些支配规律容许的状态和结构。任何尚未发现的力，必将是极微弱的，或其效应将受到强烈的限制。这些效应，要么被限制在极短的距离内，要么只对极其特殊的客体起作用。

　　科学家非常自信地认为，他们发现了所有的力，并没有什么遗漏。但是，在描述这些力的规律时，他们却缺乏同样的自信。20世纪科学的两大支柱——量子力学和广义相对论——居然是不相容的。广义相对论在微观尺度上违背了量子力学的规则；而黑洞则在另一极端尺度上向量子力学自身的基础挑战。面对这一困境，与其说物理学不再辉煌，还不如说这预示着一场新的革命。

　　萨拉姆(A.Salam)和温伯格(S.Weinberg)的弱电统一理论，把分别描述电磁力和弱力的两条规律，简化为一条规律。而M理论的最终目标，是要用一条规律来描述已知的所有力(电磁力、弱力、强力、引力)。当前，有利于M理论的证据与日俱增，已取得令人振奋的进展。M理论成功的标志，在于让量子力学与广义相对论在新的理论框架中相容起来。

　　同弦论一样，M理论的关键概念是超对称性。所谓超对称性，是指玻色子和费米子之间的对称性。玻色子是以印度加尔各答大学物理学家玻色(S.N.Bose)的名字命名的；费米子是以建议实施曼哈顿工程的物理学家费米(E.Fermi)的名字命名的。玻色子具有整数自旋，而费米子具有半整数自旋。相对论性量子理论预言，粒子自旋与其统计性质之间存在某种联系，这一预言已在自然界中得到令人惊叹的证实。

　　在超对称物理中，所有粒子都有自己的超对称伙伴。它们有与原来粒子完全相同的量子数(色、电荷、重子数、轻子数等)。玻色子的超伙伴必定是费米子；费米子的超伙伴必定是玻色子。尽管尚未找到超对称伙伴存在的确切证据，但理论家仍坚信它的存在。他们认为，由于超对称是自发破缺的，超伙伴粒子的质量必定比原来粒子的大很多，所以才无法在现有的加速器中探测到它的存在。

　　局部超对称性，还提供将引力也纳入物理统一理论的新途径。爱因斯坦广义相对论，是根据广义时空坐标变换下的某些要求导出来的。在超对称时空坐标变换下，局部超对称性则预言存在“超引力”。在超引力理论中，引力相互作用由一种自旋为2的玻色子(引力子)来传递；而引力子的超伙伴，是自旋为3/2的费米子(引力微子)，它传递一种短程的相互作用。

　　历史的玩笑：回到11维

　　广义相对论没有对时空维数规定上限，在任何维黎曼流形上都能建立引力理论。超引力理论却对时空维数规定了一个上限——11维。更吸引人的是，已经证明，11维不仅是超引力容许的最大维数，也是纳入等距群SU(3)×SU(2)×U(1)的最小维数。描述强力的标准模型，即量子色动力学，是基于定域对称群SU(3)的规范理论，它的量子叫做胶子，作用于一个叫“色”的内禀量子数上。描述弱力和电磁力的温伯格-萨拉姆模型，是基于SU(2)×U(1)的规范理论。这个规范群作用在“味道”上，而不是在“颜色”上，它不是精确的，而是自发破缺的。由于这些理由，许多物理学家开始探讨11维的超引力理论，期望这就是他们寻求的统一理论。

　　然而，在手征性面前，引力理论的一根支柱突然倒塌了。手征性2是自然界的一个重要特征，许多自然对象都有类似于人的左手与右手那样的对称性。像中微子的自旋，就始终是左手的。

　　20世纪20年代，波兰人卡卢扎(T.Kaluza)和瑞典人克莱因(O.Klein)，发现从高维空间约化到可观测的4维时空的机制。若11维超引力中的7维空间是紧致的，且其尺度为10-33厘米(缘此其不被觉察)，就会导出粒子物理标准模型所需的SU(3)×SU(2)×U(1)对称群。但是，在时空从11维紧致化到4维时，却无法导出手征性来。到了1984年，超引力丧失领头理论地位，超弦理论取而代之。当时，“让11维见鬼去吧！”——“夸克之父”盖尔曼(M.Gell-Mann)的这句名言，表达了不少物理学家对11维的失望情绪。

　　从1984年起，人们认定10维时空是最佳选择，10维时空的弦论替代了11维时空的超引力理论。曾流行过五种弦论，其不同在于未破缺的超对称性荷的数目，以及所带有的规范群。在10维时空中，最小的旋量具有16个实分量，有三种弦论的守恒超荷恰巧对应于这种情况，它们是类型Ⅰ、杂优弦HE和HO。其余两种弦论含有2个旋量超荷，称为类型Ⅱ弦。其中，类型ⅡA的旋量具有相对的手征性，类型ⅡB的旋量具有相同的手征性。HE和HO二种杂优弦，分别带有E8×E8规范群和SO(32)规范群。类型Ⅰ弦也具有SO(32)规范群，它是开弦，而其余的4种弦是闭弦。重要的是，它们都是反常自由的，即弦论提供了一种与量子力学相容的引力理论。在这些理论中，HE弦至少在原则上能解释所有已知粒子和力的性质，当然也包括手征性在内。

　　然而，弦论绝非美仑美奂，至少可从四方面对它诘难。首先，人们本将弦论当作物理统一理论来追寻，它的五种不同理论却又给出了五种不同的宇宙，若人类生活在其中的一种宇宙之中，那么其余四种理论描述的宇宙，又是何等样的生物居住其中呢？其次，若将粒子看作弦，那为什么不将它们看作膜，抑或看作p维客体——胚(brane)呢？再者，关于弦论的实验验证，传统的粒子加速器方法，显然受到技术和经费两方面限制，然而新的方法又在何处？最后，超对称性容许时空的最大维数是11维，为什么弦论只到10维就戛然而止了呢？余下的那一维是逃逸了，还是隐藏起来了呢？

　　历史真会开玩笑，在人们让11维“见鬼”十年之后，1994年开始了弦论的第二次革命。此后，五种不同的弦论在本质上被证明是等价的，它们可以从11维时空的M理论导出。经历了十年艰苦卓绝的辛劳，人们居然又回到了原来的时空维数，否定之否定实在是条奥妙的哲理。

　　对偶性与M理论

　　M理论的11维真空，能用一个称作11维时空普朗克质量mP的单一标度表征。若将11维时空中的一个空间维度，取成半径为R的圆周，就可以将它与类型ⅡA的弦论联系起来。类型ⅡA弦论有一个无量纲的弦耦合常数gs，它由膨胀子场Φ(一种属于类型ⅡA超引力多重态的无质量标量场)的值决定。类型ⅡA的质量标度ms的平方，给出基本ⅡA弦的张力，11维与10维的ⅡA的参数之间的关系为(略去数值因子2π)ms2=RmP3，gs=Rms。

　　ⅡA理论中经常使用的微扰分析，是将ms固定而对gs展开。从第二个关系式可见，这是关于R=0的展开，这也就是为什么在弦微扰论中没有发现11维解释的原因。半径R是一个模(modulas)，它由带有平坦势的无质量标量场的值确定。若这个模取值为零，对应于ⅡA理论；若取值无穷大，则对应于11维理论。

　　杂优弦HE与11维理论也有相似的联系，差别在于紧致的空间不再是圆周，而是一条线段。这个紧致化会产生两个平行的10维切面，而每一面又对应于一个E8规范群。引力场存在于块中。从11维时空更能说明，为什么采用E8×E8规范群才会是量子力学“反常自由”的。

　　早在本世纪初，德国女学者诺特(A.Noether)证明了一条著名定律：对称性对应于某一种物理守恒定律。电荷、色荷，以及别的守恒荷，都能看成是诺特荷。某些粒子的特性在场变形下保持不变，这样的守恒律称为拓扑的，其守恒荷为拓扑荷。按照传统观点，轻子与夸克被认作是基本粒子，而单极子等携带拓扑荷的孤子是派生的。是否能颠倒过来猜想呢？即猜想单极子带诺特荷，而电子带拓扑荷呢？这一猜想被称作蒙托南-奥利夫(Montonen-Olive)猜想，它给物理计算带来了意料不到的惊喜。带有e荷的基本粒子等价于1/e的拓扑孤子，而粒子的荷对应于它的相互作用耦合强度。夸克的耦合强度较强，因而不能用微扰论计算，但可用耦合强度较弱的对偶理论计算。

　　这方面的一个突破性进展，是由印度物理学家森(AshokeSen)取得的。他证明，在超对称理论中，必然存在既带电荷又带磁荷的孤子。当这一猜测推广到弦论后，它被称作S对偶性。S对偶性是强耦合与弱耦合之间的对偶性，由于耦合强度对应于膨胀子场Φ的值。杂优弦HO与类型I弦可通过各自的膨胀子场联系起来，即Φ(I)＋Φ(HO)=0。

　　弱HO耦合对应Φ(HO)=-∞，而强HO耦合对应Φ(HO)=＋∞。可见，杂优弦是I型弦的非微扰激发态。这样，S对偶性便解释了一个长期令人疑惑的问题：HO弦与I型弦,有着相同的超对称荷和规范群SO(32)，却有着非常不同的性质。

　　在弦论中，还存在着一种在大小紧致体积之间的对偶性，称作T对偶性。举例来说，ⅡA理论在某一半径为RA的圆周上紧致化和ⅡB理论在另一半径为RB的圆周上紧致化，两者是等价的，且有关系RB=(ms2RA)-1。

　　于是，当模RA从无穷大变到零时，RB从零变到无穷大，这给出了ⅡA和ⅡB之间的联系。两种杂优弦间的联系，虽有技术细节的不同，本质却是一样的。

　　弦论还有一个定向反转的对称性，如将定向弦进行投影，将会得到两种不同的结果：扭曲的非定向开弦和不扭曲的非定向闭弦。这就是ⅡB型弦和I型弦之间的联系。在M理论的语言中，这一结果被说成:开弦是狄利克雷胚的衍生物。

　　p胚的分类与对偶

　　众所周知，有质量的矢量粒子有3个极化态，而无质量的光子只有2个极化态。无质量态可以看作是有质量态的临界状态。在4维时空的庞加莱对称性中，用小群表示描述光子态。小群表示又称短表示，这一代数结构可以推广到11维超对称理论。临界质量也会在M理论中重现。由诺特定理，能量和动量守恒是时空平移对称性的推论。超对称荷的反对易子是能量和动量的线性组合，这是超引力的代数基础。然而，两个不同超对称荷的反对易子，却可生成新的荷。这个荷称作中心荷Q。对于带有中心荷的超代数也有一个短表示，它将与M理论的非微扰结构密切相关。

　　对于带有中心荷的粒子态，代数结构蕴涵着物理关系m≥|Q|，即质量将大于中心荷的绝对值。若粒子态是短表示的话，该关系取临界情形m=|Q|,通常称为BPS态。这一性质的最初形式是前苏联学者博戈莫尔内(E.B.Bogomol'nyi)、美国学者普拉萨德(M.K.Prasad)和萨默菲尔德(C.M.Sommerfield)在研究规范场中单极子时发现的。

　　如果将BPS态概念应用到p胚，这时中心荷用一个p秩张量来描述，BPS条件化作p胚的单位体积质量等于荷密度。处于BPS态的p胚将是一个保留某种超对称性的低能有效理论的解。Ⅱ型弦与11维超引力都含有两类BPS态p胚，一类称为电的，另一类称为磁的，它们都保留了一半的超对称性。

　　在10维弦论中，据弦张力Tp与弦耦合常数gs的依赖关系，p胚可分成三类。当Tp独立于gs，且与弦质量参数的关系为Tp∽(ms)p＋1，则称胚为基本p胚；这种情形仅发生在p=1时，故又称它为基本弦；这又是在弱耦合下仅有的解，故它又是仅可使用微扰的弦。当弦张力Tp∽(ms)p＋1/gs2，则称胚为孤子p胚；事实上这仅发生在p=5时，它是基本弦的磁对偶，记作NS5胚。当Tp∽(ms)p＋1/gs，则称胚为狄利克雷p胚，记作Dp胚，其性质介于基本弦和孤子之间。通过磁对偶性，Dp胚将与Dp′胚联系起来，其中p＋p′=6。

　　在11维时空中，存在两类p胚：一类是曾被命名为超膜的M2胚，另一类称为M5胚的5胚，它们互为电磁对偶。11维理论仅有一个特征参数mP，它与弦张力Tp的关系为Tp∽(mP)p＋1。将11维理论通过其中1维空间作圆周紧致化,能导出ⅡA型理论。那么，p胚在这个紧致化过程中将做出什么变化呢？p胚的空间维数可以占据或不占据紧致维。倘若占据，M2胚将卷曲成基本弦，M5胚卷曲成D4胚；倘若不占据，M2胚化作D4胚，M5化作NS5胚。

　　将掀起一场宇宙学风暴吗

　　当年，许多物理学家之所以舍弃11维超引力，无情地让它“见鬼”去，乃因威滕等人认为，在将11维紧致化到4维时，无法导出手征性。十年后，威滕又否定了自己，这一否定正是威滕雄浑浩博哲学气息的表露。事实上，独立于人类而存在的外部世界，就像一个巨大而永恒的谜，对这个世界作凝视沉思，就像寻求解放一样，吸引着每一个具有哲学气息的物理学家。

　　威滕和荷拉伐(PeterHorava)发现，从11维的M理论可以找到手征性的起源。他们将M理论中的一个空间维数收缩成一条线段，得到两个用该线段联系起来的10维时空。粒子和弦仅存在于线段两端的两个平行的时空中，它们通过引力彼此联系。物理学家猜测，宇宙中所有的可见物质位于其中的一个，而困扰着物理学家的暗物质则在另一个平行的时空中，物质与暗物质之间仅通过引力相联系。这样，便可巧妙地解释宇宙中为什么存在看不到的质量。

　　这一图象具有极其重要的物理意义，可用来检验M理论。70年代，物理学家已认识到，所有相互作用的耦合强度随能量变化，即耦合常数不再是常数，而是能量的函数，并给它取了个形象的名称——跑步耦合常数。90年代，物理学家又发现，在超对称大统一理论中，电磁力、弱力与强力的耦合强度，会聚在能量标度E约为1016吉电子伏的那一点上。物理学家们为这一成功喝彩不已，一些带有浪漫情结的评论家甚至认为，超对称已取得最终的胜利，不必再等待2005年在LHC对撞机上的检验实验。

　　然而，这里只统一了宇宙四大基本相互作用中的三个，还有一个引力。对这个人类最先认识的引力，又将如何处置呢？给人启迪的是，上述三力统一的耦合强度与无量纲量GE2(G为牛顿引力常数)相近，而不相等。在威滕-荷拉伐方案中，可选择线段的尺寸，使已知的四种力一起会聚在同一能量标度E上。这就是说，引力的量子效应，将在比普朗克能量标度低得多的标度(E≈1016吉电子伏)上起作用，这无疑将对宇宙学产生全面的影响。如果宇宙学家们抬头看看自己的窗外，也许会警觉到暴风雨正在酝酿，但是绝大多数人仍继续沉溺在庆祝标准宇宙模型的杯光酒影之中。

　　黑胚：M理论的卓越成就

　　当其他类型的力不存在时，所有受引力作用的系统都会坍缩成黑洞。地球之所以没有被它自身的重量压垮，是因为构成它的物质很硬，这硬度来源于电磁力。同样，太阳之所以没有坍缩，也只是因为太阳内部的核反应产生了巨大的外向力。假如地球和太阳失去这些力，就会在短短的几分钟之内收缩，且越缩越快。随着收缩，引力会增加，收缩的速度也随之加快，从而将它们吞没在逐步上升的时空弯曲里，变成黑洞。从外部看黑洞，那里的时间好像停止了，不会看到进一步的变化。黑洞所代表的，就是受引力作用系统的最终平衡态，该态相当于最大的熵。尽管目前对一般的量子引力尚不明了，霍金(StephenHawking)却利用量子论，成功地对黑洞提出了一个熵的公式。这个事实，有时被叫做黑洞悖论。

　　在廿多岁就解决规范场量子化问题的荷兰理论物理学家胡夫特(G.t'Hooft)，曾向弦学者提出关于弦论为何没能解决黑洞问题的质询。当时人们并不明白，这究竟是诘难，还是鼓励？然而，在弦论演化成M理论之际，所有的疑问很快消散了。胡夫特这位物理感觉十分敏锐的天才，在山雨欲来之际听到了雷声，但他也没能预见到，来的是何等样一场风暴！

　　在某些情形下，Dp胚可以解释成为黑洞，或者更恰当地说是黑胚，即是任何物质(包括光在内)都不能从中逃逸的客体。于是，开弦可以看成是有一部分隐藏在黑胚之中的闭弦。可以将黑洞看成是由7个紧致维的黑胚构成的,从而M理论将为解决黑洞悖论提供途径。霍金认为黑洞并不是完全黑的，它可以辐射出能量。黑洞有熵，熵是用量子态数目来衡量的一个系统的无序程度。在M理论之前，如何清点黑洞量子态数目，人们束手无策。斯特龙明格(AndrewStrominger)和瓦法(CumrunVafa)利用Dp胚方法，计算了黑胚中的量子态数目。他们发现，计算所得的熵与霍金预言的完全一致。这无疑是M理论取得的又一项卓越成就。

　　10维弦论紧致化到4维的方式有成千上万种，不同方式产生出4维世界中不同的运行机制。于是，不信弦的人认为，这根本就没作预测。然而，在M理论中，黑胚有望解决这一难题。现已证明，当黑胚包绕着一个洞收缩时，黑胚的质量将会消失。这一性质将对时空本身产生绝妙的影响，它将改变经典拓扑学的法则，使得时空拓扑发生变化。一个带有若干洞的时空，可以想象成一块沪上的早点——蜂糕。在黑胚作用下，它变成了另一块蜂糕，即变成了另一带有不同数目洞的时空。利用这一方法，可以把所有不同的时空联系起来。这样，对弦紧致问题的诘难，就容易解决了。M理论最终将依照某种极值原理，选择一个稳定的时空，弦就在这个时空中生存下来。接下来便是，振动着的弦将产生人类已知的粒子和力，也就是产生出人类所处的现实世界。

　　仍然是个未决问题

　　尽管M理论已取得累累硕果，然而种种迹象表明，已经窥见的不过是些“雪泥鸿爪”而已，最深层的奥秘尚待揭示，什么是M理论的真面貌，仍然是一个未决问题。尽管M理论的成功，使弦论学家摆脱了昔日的困境，但他们必将以“往日崎岖还记否？路长人困蹇驴嘶。”来勉励自己3，希望在今后几年中发现M理论的真面目。

　　美国学者苏什金(LeonardSusskind)等人，进行了一次新尝试，他们称M理论为矩阵理论(英语中矩阵一词，也是以M开头的)。试图给M理论下一个严格的定义。矩阵理论的基础是无穷多个0胚(也就是粒子)，这些粒子的坐标(即时空位置)不再是通常的数，而是相互之间不能对易的矩阵。在矩阵理论中，时空本身成了一个模糊的概念，这一方法使物理学家大为振奋。施瓦茨呼吁大家关心这些研究，同时指出矩阵理论含有一个重要的未决问题：“当多个空间紧致维数出现时，在矩阵理论中用环面Tn紧致化将会遇到困难，或许会找到更好的紧致化方法，否则新的研究是必要的。”

　　爱因斯坦说：“关于这个世界，最不可理解的是，这个世界是可以理解的。”今天，对于M理论，最不可理解的是，它居然已经把理解世界推进了一大步。