五维时空坐标对激光相位测距原理的简要分析

以下资料摘自《光学测量系统》，国防工业出版社2002年1月第一版，何照才、胡宝安编。

相位测距技术的测距精度高，但作用距离有限，主要用于高精度大地测量。

众所周知，光在给定介质的传播速度是一定的，因此，通过测量光在参考点和被测点之间的往返传播时间，即可给出目标和参考点之间的距离。

相位测距法是通过强度调制的连续光波在往返传播过程中的相位变化来测量光束的往返传播时间，其计算公式如下：

t=Φ/2πf

式中，t为光波往返传播时间（s）；Φ为调制光波的相位变化量（rad）; f为调制频率（Hz）。

光的往返传播时间得到后，目标至参考点的距离可由下式求得

R=(c/2)×(Φ/2πf)=(λ/2)×(Φ/2π)

式中，R为目标至参考点距离（m）；c为光波传播速度（m/s）；λ为调制光波波长（m）。

相位位移是以2π为周期变化的，因此有

Φ=（N+△n）.2π

式中，N为相位变化整周期数；△n为相位变化非整周期数。

由以上两式可知

R=λ/2×（N+△n）

上式表明，只要测出发射和接收光波的相位差，即可得到目标的距离。因此相位测距可理解为以调制光波半波长为“测量尺度”的距离测量方法。

实际测量中，相位变化的整周期数N无法确定，因此利用上式测距存在模糊多解问题。选用较低的调制频率，使其波长大于被测点与参考点之间的往返距离，相位变化整周期N变为零，从而使所测的距离无模糊多解问题。但调制频率越低，波长越长，则在相同测相误差下测距误差越大。因此，在测距作用范围较大的相位测距系统中，靠降低调制频率解决模糊多解问题和获取较高的测距精度是相互矛盾的，通常用一组调制频率不同的光束共同测量来解决上述矛盾。

我们现在在五维时空坐标中对以上问题进行分析，如下简图：

E为地面静止测点，B为飞行器，其飞行速度v可由多普勒效应测得。以T₁时刻作为时间坐标原点，此时测点发出调制光波，我们知道这束光光头相对飞行器B的速度为c-v，在T₂时刻到达飞行器B并返回，我们知道返回光头速度相对E是c，设返回光头到达E的时刻为T₃。所以发射光到达飞行器B所用时间t₁=T₂-T₁；返回光到达测点所用时间为t₂=T₃-T₂，显然t₁≠t₂，往返时间t= t₁+t₂=Φ/2πf ，并且

2R=t₁×（c-v）+ct₂

t₁×（c-v）=ct₂    所以   R=ct₂

所以   t₁=ct₂/（c-v）    t₁+t₂= ct₂/（c-v）+ t₂=t

所以t₂=t（c-v）/（2c-v）

R=tc（c-v）/（2c-v）= (Φ/2πf) ×c[（c-v）/（2c-v）]

    =λ×(Φ/2π) ×[（c-v）/（2c-v）]

=λ×（N+△n）×[（c-v）/（2c-v）]

可以确定，这个计算公式所计算的值比以前的公式更准确，这是可检验的。

飞行器趋近测点我们就不再分析。